1. Ob Additions- Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren ist halbwegs wurscht. Vom Ergebnis her sind alle gleich, nur der Aufwand ist je nach Gleichungen anders. Wenn man ein Verfahren sehr gut kann, sollte man dieses aber (außer es wird ein anderes verlangt) benutzen.
Es gibt einige Sachen, wo sich irgendein Verfahren anbietet, z.B. bei
y = 3x+2
y = 5x-2
sind beide Gleichungen nach y umgestellt. Hier bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an (3x+2 = 5x-2).
Hier kommt x=2 raus (y ist 8). Dasselbe Ergebnis kommt auch bei den anderen Verfahren raus.
2. Wenn man "rechts mit nem Strich was hat", dann betrifft das ALLE Zahlen, ja.
Hast du 2x+3y = 4 und rechnest *2 so hast du dann eben 4x+6y=8.
3. Zum Additionsverfahren. Beispiel:
2x+3y=4
x+y=3
Du mußt versuchen bei einer der beiden variablen die Zahlen davor so hinzukriegen, dass die eine gleich minus der anderen ist.
In der ersten Gleichung hast du vor dem x eine 2, also mußt du versuchen in der zweiten Gleichung vor dem x (also direkt dadrunter) eine -2 hinzubekommen (durch Multiplikation der zweiten Gleichung mit einer Zahl), damit bei der Addition nachher 0 rauskommt.
Im Moment steht da praktisch 1x, du willst -2x haben, mußt also *(-2) rechnen.
Dann wird aus der zweiten Gleichung: -2x - 2y = -6
Somit haste dann:
2x + 3y = 4
-2x - 2y = -6
Nun kannste beide Gleichungen zusammenaddieren.
2x + (-2x) = 0 (Hier is die erwünschte 0)
3y + (-2y) = 1y.
4 + (-6) = -2
Macht also:
0 + y = -2, oder einfach nur:
y = -2. Soweit fertig.
Nun noch x ausrechnen indem man y in irgendeine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzt.
2x + 3*(-2) = 4 =>
2x - 6 = 4 |+6
2x = 10 |:2
x = 5
Fertig.
Probe:
10 - 6 = 4, stimmt.
5 - 2 = 3, stimmt.
@scarlet: Bei 3 Variablen (oder mehr) gibts an einfach verständlichen, immer gültigen und nicht speziellen Verfahren nur das Additionsverfahren (auch Gaußverfahren genannt).